Möbiove pásiky, Kleinove fľaše, mravce ... a mačka

Autor: Petrík Dátum: 7.6.2017 Zobrazenia: 315 x

Ďalší z článkov, ktorý píšem, ani neviem prečo. Asi na utriedenie myšlienok, ale dúfam, že zaujme aj ďalších. Voľne nadväzuje na tento článok a celé to treba brať ako myšlienkový experiment. Za inšpiráciu ďakujem hlavne pánom Vdovcovi Vé a Kováčovi Té a za neúnavné počúvanie Katuške a Crimsonphoto.sk. :D

Na úvod si predstavme dvojrozmerný priestor s rozmermi povedzme 20 x 5 cm. Niečo, ako list papiera, akurát s tým, že jeho hrúbka je nulová - resp. lepšie povedané, hrúbka v tomto priestore ani nemá zmysel, neexistuje. A v tomto priestore žije 2D mravec (pravdepodobne od Šarinov, ako by maestro z Prievidze povedal). Povedzme, že nejako takto:

2D priestor
"Mravci sa j*bú!"
Ladislav Meliško

Chudák mravec má celkom nudný život, lebo má k dispozícii len túto malú plochu. Nemože sa dostať mimo vymedzených hraníc svojho 2D priestoru. Na druhej strane je ale preňho celý jeho svet ľahko pochopiteľný - idem, nájdem hranicu, za ktorú sa nedá dostať, otočím sa, atď. Teraz ale príde trojrozmerná bytosť a urobí divy. Stočí mravcov svet do tvaru valca a spojí kratšie hrany dohromady.

stočený 2D priestor

Pridajme tam pánu mravcovi ešte nejaký orientačný bod - domček. A pošlime ho preč od domčeka - keďže nie je schopný vnímať 3. rozmer, hrúbku, podľa všetkých jeho meradiel môže ísť absolútne rovno. A zrazu - je znovu pri svojom domčeku (teda, samozrejme, ak pôjde po obvode, ak pôjde do šikma, natrafí na hranicu). "Ako je to možné? Veď som sa stále len vzďaľoval a znovu som pri ňom?!" Z nadhľadu zrejmé, z pohľadu mravca totálna záhada.

Aby sme to zamotali ešte viac, vyrobme si Möbiov pásik. Čo to je? Objekt s vcelku neočakávanými vlastnosťami. Zoberte pruh papiera, otočte jednu kratšiu stranu o 180° a zlepte s druhou kratšou stranou. Dostanete objekt, ktorý má napriek všetkej logike a výzoru len jednu stranu a jednu hranu. Jedným ťahom dokážete perom pokresliť "obidve strany" pôvodného listu papiera. A skúste ho pozdĺžne rozstrihnúť stredom a iný zase v 1/3 šírky. :D Aj v troch rozmeroch sa to dá ťažko chápať. Podrobnejší článok o samotnom prúžku napríklad na wikipedii.

A teraz to isté spravme aj našim modelovým priestorom.

Mobiov pásik

Výsledné teleso má len jednu hranicu s dĺžkou 40 cm! Má len jednu stranu. Tažko sa to popisuje slovne. Seriózne, urobte si to z papiera - tá hrana je fakt len jedna a je dvojnásobne dlhá oproti pôvodnému pruhu papiera. Mravec môže ísť stále absolútne rovno, nikde neodbočí. A zrazu stretne svoj dom, ktorý je ale zrkadlovo otočený, začuduje sa, ale ide ďalej. A príde k svojmu domu neotočenému. Náš mravec sa dostal na "opačnú stranu" svojho priestoru a vrátil sa späť - a pritom šiel stále rovno a nenarazil na žiadnu hranicu! Plocha je k dispozícii stále rovnaká (20x5=100cm2) a napriek tomu sa v nej dá chodiť priamo donekonečna. Ťažko sa to predstavuje podľa obrázku na monitore - ak ste si medzitým vyrobili pásik, skúste si tam aj nakresliť domček a "cestovať" po prúžku.

"Ak nevieš, kam chceš ísť, je úplne jedno, akú cestu si vyberieš."
Mačka Škľabka (Alica v krajine zázrakov)

Teraz sa trochu vráťme a predstavme si ďalší 2D svet s rovnakými rozmermi (20 x 5 cm), obývaný bájnou 2D červenou vretenicou. Keď spojíme mravcov svet a svet vretenice hranami, obaja získajú nový životný priestor a budú môcť prechádzať z jedného do druhého.

spojenie 2D priestorov

Čo sa však stane, keď ich len presekneme cez seba, podobne ako na obrázku?

spojenie 2D priestorov

Bude sa dať prechádzať z jedného priestoru do druhého? Myslím si, že nie. Ich priesečník je totiž nekonečne tenký (keďže 2D priestory nemajú hrúbku). A keby sa aj mravec alebo vretenica nachádzali v tomto priesečníku, tak pre prechod do iného priestoru by sa museli otočiť o uhol v treťom rozmere - čo je zrejme pre nich nepredstaviteľné. Preto si teda myslím, že tie dva 2D priestory môžu v 3D cez seba ľubovoľne prechádzať a križovať sa a nebudú si vzájomne "zavadzať".

A teraz naspať k Möbiovmu pásiku - tam sme spojili len kratšie hrany papiera. A teraz si predstavme, že okrem toho spojíme aj tie dlhšie. Výsledkom je Kleinova fľaša. Vyčerpávajúcejší popis opäť na wikipedii. A jej realizácia môže vyzerať takto:

Tento objekt má opäť len jednu stranu a na rozdiel od Möbiovho pásiku dokonca ani hranicu. Jediné kritické miesto je to, kde prechádza "sama cez seba". Nezabúdajme však, že takáto sklenená fľaša je len ukážkou, ako to vyzerá, nie skutočnou realizáciou. Kritický priesečník sa dá u trojrozmernej fľaše odstrániť zakrivením cez štvrtý rozmer - nebudem tvrdiť, že si to viem predstaviť, popísané je to napríklad na spomínanej wikipedii.

"Tell me what you can hear
And then tell me what you see
Everybody has a different way
To view the world"
Iron Maiden - Different world

Ak sa však môžu 2D priestory pretínať a "nevedieť" o tom, ako bolo navrhnuté vyššie, rieši to problém priesečníka aj v troch rozmeroch. Stačí zobrať pôvodný 2D priestor nebojácneho mravca a poskrúcať ho do tvaru Kleinovej fľaše. Pripomínam, že to nie je sklo ani papier, je to priestor s nulovou hrúbkou.

Kleinova fľaša

A čo sa stane z pohľadu obyvateľa 2D sveta? Bude sa môcť vybrať akýmkoľvek smerom, nikdy nenarazí na žiadnu hranicu a vždy sa vráti naspať k svojmu domu - občas aj zrkadlovo obrátenému. A pritom podľa všetkých jemu dostupných spôsobov merania šiel stále rovno, priamočiaro a od domu sa len vzďaľoval.

"Ja sa na to môžem ... !"
chrabrý 2D mravec

Dôsledky takéhoto usporiadania sú dosť zásadné. Z 3D nadhľadu máme vytvorený priestor (svet, vesmír), ktorý zaberá konečný objem a má konečný povrch. Dokážeme určiť jeho ohraničenie. Z pohľadu 2D obyvateľa však tento priestor má konečnú plochu a napriek tomu nemá žiadnu hranicu a je v ňom možné priamočiaro sa pohybovať donekonečna. A ak budeme pokračovať v tejto línii úvah - teda že určitým spôsobom dokážeme vytvoriť 2D priestor, vložiť doň 2D mravca a celé to kadejako poskrúcať - zistíme, že nám nič nebráni urobiť nasledovnú vec:

Kleinova fľaša

Ľubovoľne priestor naťahovať, ohýbať a tým pádom aj zväčšovať. A ak pripúšťame myšlienku "nezavadzania si" križujúcich sa 2D priestorov, tak môžeme vytvárať aj ďalšie kríženia - také, aké má pôvodná Kleinova fľaša len jedno. No a keby tie priesečníky tak nefungovali, tak to ohneme do štvrtého rozmeru.

A povedzme, že máme tento náš vesmír zavretý v krabičke a odložený doma na poličke. Krabička má samozrejme konečný objem v 3D priestore. A napriek tomu v nej existuje mravcov vesmír, v ktorom sa nielenže dá kráčať donekonečna rovno, ale je možné ho donekonečna zväčšovať. Zažiadalo sa pánu mravcovi väčšieho domu? Nech sa páči, nafúkneme mu novú bublinu. Chcel by mať za domom les a jazierko? Neni problém, čosi tam popoťahujeme, dofúkneme, preložíme, nasypeme 2D stromov, dolejeme 2D vody a ba dum tss. A stále sa to všetko vojde do našej krabičky. Objem 2D priestoru je nula a koľko nuly zmestíme do krabičky? Nekonečno. Stačí nafukovať, naťahovať a skladať. A z pohľadu mravca? Furt všade samá rovina, akurát tá cesta od domu do domu sa voľáko predĺžila a stala sa zaujímavejšou.

"It's a lie we could not learn to fly
Oh no
Don't stop being crazy"
Helloween - Dont't stop being crazy

A teraz skočím k trochu prízemnejšej téme - počítačové hry. Napadlo Vám niekedy, ako tá hra môže v každom momente vedieť, ako má zareagovať na pohyb myšou či stlačenie klávesy? ... Pretože všetky možné pohyby myšou a stlačenia kláves v nej už sú. Všetky možné konce hry, všetky textúry, všetky legendárne zbrane a armory, všetky zvuky, všetky pravidlá riadiace hru - toto všetko už je na DVDčku v momente, ako si hru stiah ... ehm, kúpite. *troll* Nič Vám nebráni (teda za predpokladu, že viete čítať dáta na disku, poznáte spôsob programovania, spôsob kódovania textúr, objektov, prípadné šifrovanie, atď.) okamžite sa pozrieť do obsahu disku, vybrať si postavu s najvyšším levelom a najsilnejšiu zbraň. Vy sa však dobrovoľne vzdávate tohto privilégia za účelom hrania hry určitým stanoveným spôsobom, kde najprv treba byť level 1 a postupne sa prepracúvať vyššie.

RPG

Pre ešte názornejšie vysvetlenie môžeme zobrať napríklad šach. Obsahu DVDčka v tomto prípade zodpovedá šachovnica, figúrky a stanovená sada pravidiel ich rozmiestnenia a pohybu. Okamžite však môžete rozostaviť figúrky do akejkoľvek pozície a hrať z nej ( = pozrieť sa do obsahu disku a povyberať si čo chcete). Môžete si dokonca vytvoriť figúrku Chucka Norrisa, ktorá sa hýbe bez obmedzení aj jej prostá prítomnosť na šachovnici znamená šach mat pre Vás i súpera. Ale tým, že prijmete štandardné šachové pravidlá, sa dobrovoľne vzdávate týchto možností. Umožní Vám to však zažívať potešenie z hry samotnej.

Chuck Norris checkmate

V závislosti od komplexnosti hry ju po dohraní môžete začat hrať znova, úplne iným spôsobom a inou cestou. A zas a znova. A zakaždým sa dobrovoľne vzdávate nadhľadu. Autor hry samotnej nikdy nevidel všetky možné spôsoby jej zahrania, napriek tomu ju každý hráč zakaždým zahrá iným spôsobom. A pritom všetky tieto možnosti sú obsiahnuté na disku (šachovnici) už v momente jeho dokončenia.

"Nenapodobňujte ich; veď váš Otec vie, čo potrebujete, prv, ako by ste ho prosili."
Evanjelium podľa Matúša 6,8

Šup naspať k pánu mravcovi, do jeho ešte neposkrúcaného 2D priestoru. Predstavme si, že čas neplynie z minulosti do budúcnosti, ale pozrime sa naň ako na rozmer. Tak, ako koľajnice neplynú z Košíc do Bratislavy, oni tam jednoducho sú, celé. Ak by čas neplynul, ale len bol, pri pohľade na náš pokusný priestor by tento bol plný mravca. V čase 0 by bol mravec niekde, v čase 0.0001 by bol kúsok inde, v čase 152.28 by bol ďalej, atď. To znamená, že keby sme videli všetok čas naraz (teoreticky od mínus nekonečna do plus nekonečna), mravec by bol všade (v rámci hraníc vymedzených konštrukciou konkrétneho 2D priestoru).

Vidíte kam tým mierim? Vytvorili sme hru ... ktorá už v momente vytvorenia obsahuje všetky (dovolené) stavy. Z nadhľadu bytosti, ktorá vníma 4 rozmery (tri, na ktoré sme zvyknutí a čas ako rozmer), môžeme ľubovoľne vstupovať a vystupovať do akéhokoľvek stavu a rovno vidieť všetky možné výsledky. Ale keď sa dobrovoľne vzdáme jedného rozmeru (hrúbky) a vnímanie ďalšieho (času) zredukujeme tak, že sa nám bude javiť ako niečo plynúce jedným smerom - tak sa môžeme donekonečna hrať.

Dub alebo orol by sa nad takou otázkou zasmiali. „Koľko je hodín?", spýtali by sa. "No predsa teraz. Je teraz. Existuje azda niečo iné?"
Eckhart Tolle: Moc prítomného okamihu

A keď teda v hre existujú všetky možnosti, od čoho závisí konkrétny spôsob zahrania? Len a len od rozhodnutí hráča - a ten sa rozhoduje nepretržite. Tým, že prijal ilúziu plynutia jedného rozmeru (času), nevidí celkový obraz, nevidí to, že vlastne už je všade. Vidí len prítomný okamih a neustále sa rozhoduje. Konkrétne náš chrabrý mravec - pridám, spomalím, zabočím, zastanem, ... A aby to nebolo len tak, bez zmyslu, stanovme ešte ďalšie podmienky v obmedzení vnímania času. Síce budeš vnímať tento rozmer len ako plynúci nezávisle na tebe, ale budeš si pamätať nejaký kúsok tohto rozmeru za tebou a na základe určitých zákonitostí sa bude dať predvídať iný kúsok pred tebou. Výsledok: "Asi by som mohol trochu spomaliť, keď idem priamo na hentú hranicu môjho priestoru, lebo sa dochrámem ako naposledy."

A teraz túto ideu potiahnime cez Möbiov pásik, Kleinovu fľašu až do našej krabičky vyloženej na poličke. Táto pri pohľade "z celkového času" je naplnená všetkým možným - zakrivenými priestormi, mravcami, 2D stromami, ... Je tam jednoducho všetko, čo dovoľuje stanovená sada pravidiel (trepnem: Polomer zakrivenia 2D priestoru nesmie byť menší ako 0.28 dĺžky krabičky, mravce musia byť čisto čierne a pevnosť v ťahu 2D ocele musí byť minimálne 520 2D-Newtonov/mm). Konečný objem v 3D, nekonečné možnosti v 2D.

"Máme tu len robiť iba najlepšie, čo vieme
A môžeme kľudne pochybovať o tom, o čom chceme
Všetko, čo sa deje, znamená len to, čo ja poviem, že znamená
Som pán svojho sveta, stojím obrom na ramenách"
Suvereno - Život je hra feat. Majk Spirit, Samuel Tomeček

Máme tu v podstate rozšírenú verziu Schrödingerovej mačky. Podrobný popis na wikipedii, v krátkosti sa jedná o mačku, ktorá je zároveň živá aj mŕtva a až v momente pozorovania (t.j. rozhodnutia pozorovateľa) sa reálne stane buď živou alebo mŕtvou. Takisto krabička je plná mravca a až v momente rozhodnutia (pozorovania) sa mravec ocitá na konkrétnom mieste.

"In fact, the mere act of opening the box will determine the state of the cat, although in this case there were three determinate states the cat could be in: these being Alive, Dead, and Bloody Furious."
Terry Pratchett, Lords and Ladies

Čo keď sa ale pán 2D mravec pred vstupom do hry rozhodne zachovať si časť svojich 3D schopností? Síce pravidlá hry hovoria, že pre úplné ponorenie treba zabudnúť na tretí rozmer. Ale na základe určitých náznakov a stôp šikovne rozostavených po krabičke si môže spomenúť. Napríklad vyššie spomenuté nájdenie zrkadlového obrazu svojho domu. A v tom momente získa nevídané možnosti - možnosti tvoriť 2D realitu skrz tretí rozmer. A to sa môže javiť ako zázraky.

Pridajme do priestoru ešte ďalšie 2 mravce. Čo sa bude diať? Už nebudú môcť chodiť úplne hocijako, ako chcú, lebo občas by sa zrazili - tým pádom sa obmedzí ich slobodná vôľa, budú musieť brať ohľad na druhých. Alebo nie? Tí dvaja noví to budú brať ako obmedzenie, každý z nich si pokreslí po priestore nejaké čiary a bude silou mocou bojovať so svojím susedom o posunutie čiar. V poriadku, samozrejme, aj takáto možnosť je obsiahnutá v krabičke. Ale pôvodný chrabrý mravec už videl svoj zrkadlovo otočený dom, už si spomenul, že existuje aj tretí rozmer - prečo by sa mal snažiť zobrať niečo svojmu susedovi? Bude sa snažiť ubrať z nekonečna? Načo? Nie je lepšie v tom nekonečne niečo nové a krásne vytvoriť?

Čo keď toto celé nie je o mravcoch, ale o nás?

Komentáre:
Informovať ma o nových komentároch
© 2017 by Janurky - Peter Janura, Katarína Janurová